محتوای سوالات فصل پنجم (نسخه غیرتعاملی)
برای مشاهده نسخه تعاملی و گام به گام، لطفاً جاوا اسکریپت مرورگر خود را فعال کنید.
سوال ۱: آتشسوزی در شهر سوخته
در یک بنای مربع شکل به ضلع $۲ + \sqrt{۵}$ متر، آتشسوزی رخ داده است. مساحت سطحی که دچار حریق شده چقدر است؟ پاسخ: $۹ + ۴\sqrt{۵}$ متر مربع.
سوال ۲: فرش در اتاق
فرشی به ابعاد ۲ در ۳ متر در وسط اتاقی به مساحت ۲۰ متر مربع پهن شده است. فاصله فرش از دیوارهای اتاق چقدر است؟ پاسخ: ۱ متر.
سوال ۳: پسانداز سپیده و سارا
سپیده ۲۰,۰۰۰ تومان دارد و روزی ۵۰۰ تومان اضافه میکند. سارا ۱۱,۰۰۰ تومان دارد و روزی ۱,۰۰۰ تومان خرج میکند. بعد از چند روز پول سپیده از سارا بیشتر میشود؟ پاسخ: پس از ۶ روز (برای $x > \frac{18}{3}$).
سوال ۴: ظرفیت بالابر
جرم اتاقک بالابر ۱۰۰ کیلوگرم و حداکثر ظرفیت آن ۵۰۰ کیلوگرم است. نامعادله برای حداکثر جرم افراد ($x$) چیست؟ پاسخ: $x \le 400$ کیلوگرم.
سوال ۵: دقت ترازوی دیجیتال
ترازویی حداقل ۱۰ گرم را اندازه میگیرد. نامعادله برای جرم قابل اندازهگیری ($w$) چیست؟ پاسخ: $w \ge 10$ گرم.
سوال ۶: تعادل الاکلنگ
جسمی به وزن ۶۰ کیلوگرم در یک طرف الاکلنگ قرار دارد. برای حفظ تعادل، جرم طرف دیگر ($x$) باید چه مقداری باشد؟ پاسخ: $x \ge 60$ کیلوگرم.
سوال ۷: مساحت کاخ تچر
مساحت کاخی با ابعاد ۳۵ در ۴۵ متر با کمک اتحاد چقدر است؟ پاسخ: ۱۵۷۵ متر مربع (با استفاده از اتحاد مزدوج: $(۴۰-۵)(۴۰+۵)$).
سوال ۸: تغییر ابعاد زمین ورزشی
زمینی مربعی به ضلع ۹۰ متر داریم. با کم و زیاد کردن $x$ واحد از اضلاع، مساحت جدید چقدر میشود؟ پاسخ: $۸۱۰۰ - x^2$ (با استفاده از اتحاد مزدوج).
سوال ۹: الاکلنگ و بچهها
در یک طرف الاکلنگ جسمی ۶۰ کیلوگرمی و در طرف دیگر ۲ بچه هموزن ($x$) و یک جعبه ۱۰ کیلوگرمی قرار دارند. برای اینکه وضعیت تغییر نکند، وزن هر بچه چقدر باید باشد؟ پاسخ: $x \le 25$ کیلوگرم.
سوال ۱۰: مساحت زمین با اتحاد
مساحت زمینی به ابعاد ۹۷ در ۱۰۳ متر با کمک اتحاد چقدر است؟ پاسخ: ۹۹۹۱ متر مربع (با استفاده از اتحاد مزدوج: $(۱۰۰-۳)(۱۰۰+۳)$).
سوال ۱۱: نامعادله و اعداد اول
مجموعه جواب نامعادله $۴ - \frac{x+۱}{۲} \ge ۱$ شامل چند عدد اول است؟ پاسخ: ۳ عدد اول (۲, ۳, ۵).
سوال ۱۲: یافتن دو عدد با اتحاد
دو عدد بیابید که جمعشان ۱- و ضربشان ۶- باشد. پاسخ: اعداد ۲ و ۳- (با استفاده از اتحاد جمله مشترک).
سوال ۱۳: مقایسه مساحت دو باغ
باغ مستطیلی علی آقا با ابعاد ۴۰ در ۳۵ متر بزرگتر است یا باغ مربعی کاظم خان با ضلع ۳۸ متر؟ پاسخ: باغ علی آقا (۱۴۰۰ متر مربع) از باغ کاظم خان (۱۴۴۴ متر مربع) کوچکتر است. باغ کاظم خان بزرگتر است.