محتوای سوالات فصل هفتم (نسخه غیرتعاملی)
برای مشاهده نسخه تعاملی و گام به گام، لطفاً جاوا اسکریپت مرورگر خود را فعال کنید.
سوال ۱: عبارت گویای اولیه
اگر عبارت ساده شده $\frac{x}{x-2}$ باشد، عبارت اولیه چه بوده؟ پاسخ: بینهایت جواب ممکن است، مثلا $\frac{x(x+1)}{(x-2)(x+1)}$ یا $\frac{2x}{2(x-2)}$.
سوال ۲: حصارکشی زمین
محیط زمین مستطیلی با طول $2x$ و عرض $\frac{x^2}{x-2}$ چقدر است؟ پاسخ: $2(2x + \frac{x^2}{x-2}) = \frac{6x^2 - 8x}{x-2}$.
سوال ۳: عرض اتاق
اگر مساحت اتاق $3x^2 + x - 10$ و طول آن $x+2$ باشد، عرض آن چقدر است؟ پاسخ: با تقسیم مساحت بر طول، عرض $3x-5$ به دست میآید.
سوال ۴: ابعاد کمد
اگر حجم کمد $x^3 + 14x^2 + 57x + 72$ و عرض آن $x+3$ باشد، طول و ارتفاع ممکن چیست؟ پاسخ: با تقسیم حجم بر عرض، حاصلضرب طول و ارتفاع $x^2+11x+24$ میشود که میتواند به $(x+3)(x+8)$ تجزیه شود. پس ابعاد ممکن $x+3$ و $x+8$ هستند.
سوال ۵: نردهکشی باغچه
محیط باغچهای با ابعاد $\frac{1}{x}$ و $\frac{1}{x+1}$ که از هر طرف به فاصله $\frac{x}{2}$ نردهکشی شود چقدر است؟ پاسخ: ابعاد جدید $x + \frac{1}{x}$ و $x + \frac{1}{x+1}$ است. محیط برابر $4x + \frac{2}{x} + \frac{2}{x+1}$ است.
سوال ۶: طول مستطیل
اگر مساحت مستطیل $3x^2 - 2x - 1$ و عرض آن $x-1$ باشد، طول آن چقدر است؟ پاسخ: با تقسیم مساحت بر عرض، طول $3x+1$ به دست میآید.