محتوای سوالات فصل هشتم (نسخه غیرتعاملی)
برای مشاهده نسخه تعاملی و گام به گام، لطفاً جاوا اسکریپت مرورگر خود را فعال کنید.
سوال ۱: رنگآمیزی نیمکره
مریم یک کره چوبی توپر به شعاع ۵ سانتیمتر دارد و آن را به دو نیمکره تقسیم میکند. مساحت کل رنگآمیزی چقدر است؟ پاسخ: مساحت دو نیمکره به علاوه مساحت دو دایره ایجاد شده. $2 \times (2\pi r^2) + 2 \times (\pi r^2) = 6\pi r^2 = 6 \pi (5^2) = 150\pi$ سانتیمتر مربع.
سوال ۲: پوشش رادار
یک رادار کروی به شعاع ۵ متر را میخواهیم با پارچه بپوشانیم. حداقل چند متر مربع پارچه نیاز است؟ پاسخ: مساحت کره برابر است با $4\pi r^2 = 4\pi (5^2) = 100\pi$ متر مربع.
سوال ۳: حجم گرگور
یک گرگور نیمکرهای به قطر ۲ متر که درون آن یک مخروط توخالی با شعاع ۳۰ و ارتفاع ۷۰ سانتیمتر قرار دارد. حجم گرگور چقدر است؟ پاسخ: حجم نیمکره منهای حجم مخروط. $V = \frac{1}{2}(\frac{4}{3}\pi R^3) - \frac{1}{3}\pi r^2 h$. با تبدیل واحدها به متر: $V = \frac{2}{3}\pi (1^3) - \frac{1}{3}\pi (0.3^2)(0.7) \approx 2.09 - 0.066 = 2.024$ متر مکعب.
سوال ۴: حجم بادبزن
یک بادبزن نیمدایره به قطر ۲۰ سانتیمتر با دوران ۳۶۰ درجه چه حجمی را اشغال میکند؟ پاسخ: دوران یک نیمدایره یک کره کامل ایجاد میکند. شعاع کره ۱۰ سانتیمتر است. حجم کره: $V = \frac{4}{3}\pi r^3 = \frac{4}{3}\pi (10^3) = \frac{4000}{3}\pi$ سانتیمتر مکعب.
سوال ۵: رنگآمیزی نیمکره (سخت)
این سوال مشابه سوال ۱ است و پاسخ آن $150\pi$ سانتیمتر مربع میباشد.
سوال ۶: حجم پاکت شیر
یک پاکت شیر هرمی با قاعده مربع به ضلع ۸ و ارتفاع ۶ سانتیمتر، حداکثر چه حجمی شیر در خود جای میدهد؟ پاسخ: حجم هرم برابر است با $V = \frac{1}{3} \times S_{base} \times h = \frac{1}{3} \times (8 \times 8) \times 6 = 128$ سانتیمتر مکعب.
سوال ۷: دوران مثلث
یک مثلث قائمالزاویه با اضلاع قائمه ۳ و ۱۰، حول ضلع ۱۰ دوران میکند. الف) شکل حاصل چیست؟ مخروط. ب) شعاع قاعده چقدر است؟ ۳. ج) ارتفاع چقدر است؟ ۱۰.